En esta clase veremos si somos capaces de
diseñar el primer bloque de nuestro receptor de onda media: la antena y el
filtro paso-banda.
Como ya bien sabemos, nuestra antena
receptora será una bobina colocada horizontalmente, porque de ese modo, si colocamos
las espiras paralelas al suelo y las orientamos adecuadamente, en los
terminales de esas espiras se podrá inducir una tensión que responderá a la
derivada del flujo magnético respecto al tiempo. Pero, ¿cómo será el filtro paso banda?
A lo largo de la carrera, hemos estudiado
muchas veces un filtro paso banda que era el formado por un condensador y una
bobina en paralelo. Y lo analizábamos tanto porque hacía honor a su nombre (circuito
paso-banda) y era muy intuitivo a la hora de acordarse de él. Es decir, tenía
la particularidad que para frecuencias bajas, el módulo de la función de red
tendía a 0, para frecuencias altas, también, y había una frecuencia, f=1/(2·pi·L·C),
para la cual la impedancia del circuito se hacía infinito y el módulo de H era
igual a la unidad.
Sin embargo, no es el único filtro paso
banda del mundo. Si hacemos un estudio asintótico del circuito RLC serie,
podemos observar que:
El condensador pasa a ser un circuito
abierto y la bobina un cortocircuito. Y, por lo tanto, no circula corriente. La
tensión de salida es igual a la tensión de entrada (amplificación=1).
El condensador se comporta como un cortocircuito
y la bobina como un circuito abierto. Y, por lo tanto, no va a haber tensión a
la salida. 
Las impedancias se van a anular y tanto L
como C se comportarán como un cortocircuito. Por lo cual, la corriente se hace
máxima a esa frecuencia: 
Y la tensión a la salida es:
Por lo
tanto, si analizamos el módulo de la función de red:
para w=0
vale 1, para w -->infinito
vale 0 y para w=1/raiz(L·C) vale:
Decimos,
pues, que a la frecuencia
tenemos un pico de resonancia (a esa
frecuencia el sistema resuena mucho más que a cualquier otra).
Lo interesante de esta última expresión es
que, en función de lo que valga R, L y C, puede ser mayor que la unidad. Esto quiere decir que acabamos de encontrar un
filtro paso banda que además de filtrar, puede amplificar.
Si seguimos analizando el circuito y
encontramos la expresión de su función de red vemos que esta es de segundo
orden:
Y entonces, observando el denominador,
sabemos que el ancho de banda será el coeficiente que acompañe a s: BW= R/L y que el valor donde se produce el pico de
resonancia es la raíz cuadrada del término independiente: 1/raiz(L·C) .
Se acostumbra a decir lo bueno que es el
filtro asignándole un sello de calidad. Ese sello de calidad es dividir la
frecuencia a la que se produce el pico de resonancia por el ancho de banda:
Otro detalle muy importante y que veremos
más adelante es el desfase de –pi/2 que se produce en el pico de resonancia.
Por lo tanto, ahora que ya conocemos más
detalladamente este filtro paso banda, vemos que frente al primer paso-banda,
es más útil, porque hace de filtro, tiene un pico de resonancia y además a esa
frecuencia puede haber amplificación.
Ahora volvamos a la antena. Sabemos que la
bobina, en definitiva, captura tensión de la onda electromagnética que envía el
transmisor. El modelo circuital equivalente de la bobina devanada en el núcleo
de ferrita lo podríamos ver, simplemente, como un inductor, una resistencia
parásita (debido al hilo de cobre) y un generador de tensiones. Ahora, si a
esta bobina le añadimos un condensador en paralelo, su modelo circuital
equivalente será el siguiente:
Como podemos tener distintos vectores H
procedentes de las estaciones emisoras, en el modelo circuital equivalente hay
N generadores en serie, cada uno de ellos con su frecuencia portadora.
La tensión que va a sufrir una
amplificación, de todas las que captura la bobina, es aquella que tenga una
frecuencia coincidente con f=1/(2pi·raiz(LC))·, porque el circuito equivalente
que nos queda nos hemos dado cuenta que es el circuito RLC serie que hemos
estudiado previamente y que sabemos que presenta amplificación a esa
frecuencia.
Por lo tanto, el pico lo situamos en
aquella frecuencia de todas las que captura la bobina que nos interese amplificar
(en función de cuanto valga L y cuanto valga C, podemos determinar a qué
frecuencia amplificar). Como normalmente vamos a variar la frecuencia que
queremos amplificar, para pasar de escuchar, por ejemplo, Radio Barcelona a
Radio Cope, necesitaremos un condensador variable.
El pico de resonancia lo tenemos que poder
desplazar desde 550kHz hasta 1.6 MHz. Situarlo en 550KHz requerirá el valor
máximo de la capacidad que pongamos. Y, por el contrario, cuando queramos
1,6MHz, el condensador variable tendrá que irse a su mínimo valor.
Dividiendo estas 2 expresiones:
nos dice que el condensador variable que
utilicemos, entre su capacidad máxima y su capacidad mínima tiene un factor de
variación 8.46. En el mercado, no encontraremos condensadores de menos de 30 pF,
porque suele haber una cierta capacidad residual. Por lo tanto, nuestro
condensador variará de los 30 pF hasta los 350 pF (30 x 8.45=350). Además tendremos una L= 250 microH, porque
sabemos que así, cuando el condensador esté a la mitad de su recorrido (unos
150 pF), el pico de resonancia se situará en torno a 1 Mhz.
Para finalizar, verificamos que con estos
datos capacidades e inductor cubrimos bien la banda de frecuencias:
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