Últimas pinceladas

Hoy hemos empezado yendo al laboratorio y montando este circuito:

Nuestro objetivo era obtener la curva de amplificación. Para ello hemos ajustado la amplitud del generador a 40 mV pico a pico y f=10 kHz Posteriormente hemos visualizado con sonda Vo y anotado su valor. Para conseguir el primer punto de la gráfica hemos dividido el valor de Vo (antes multiplicado x10 debido a la sonda) por los 40 mV de entrada. Para el resto de puntos, hemos repetido el proceso a diferentes frecuencias.

Teníamos como previsión teórica que la amplificación saliera en torno a 180 (constante) y para una frecuencia  baja a la entrada (decenas de kHz) esto se ha cumplido, pero, conforme hemos ido subiendo la frecuencia del generador, hemos observado un comportamiento no previsto: había dependencia de la amplificación con la frecuencia, por lo cual, la amplificación disminuía a medida que la frecuencia aumentaba. Eso quiere decir que el modelo que hemos utilizado hasta el momento no permite predecir correctamente para señales de frecuencia alta, algo no hemos tenido en cuenta a la hora de describir el comportamiento de un transistor...

En una unión PN, justo donde se produce la conexión entre el silicio dopado tipo P y el silicio dopado tipo N, se produce una zona dieléctrica vacía de portadores (Z.V.P). Esto puede ser visto como un condensador (conductor, medio dieléctrico y conductor). Por lo tanto, siempre que tenemos un diodo, a parte del comportamiento como diodo, por el simple hecho de tener una unión PN, es también un condensador. Cuando polarizamos el diodo en inversa, la Z.V.P se hace más ancha. A un condensador que se le aumenta la separación entre las 2 placas, su capacidad disminuye: C=epsilon·(Superficie/d) (si d aumenta, C disminuye). Y esto es importante, porque en el transistor tenemos un par de diodos, de los cuales uno lo tenemos un en inversa (debido a que cuando situamos el transistor en zona activa buscamos que la tensión colector base sea Vcb > 0). Entre base y emisor tenemos otro diodo, pero polarizado en directa, por lo tanto, el espesor va a ser muy pequeño y la capacidad va a ser mayor.

Hasta este momento, el modelo de pequeña señal era:

Donde el transistor lo que hacía era informarse de cuánto vale la tensión Vbe, para luego producir una corriente en el colector Ic=gm·Vbe.

A partir de ahora, si queremos predecir los desplazamientos que van a tener lugar en todas las variables del circuito cuando conectamos el pequeño generador sinusoidal, hemos de incorporar las capacidades que hemos descubierto que existen entre colector y base (Cmu) y entre base y emisor (Cpi) y, por lo tanto, utilizar el siguiente modelo:

De esta manera, los resultados de análisis que obtengamos van a concordar mucho más a lo que hemos visto en el laboratorio. Sin embargo, el precio que pagamos es que el análisis del circuito se vuelve mucho más complicado. 

En el circuito vemos que Cmu es el elemento que conecta la salida y la entrada. Podemos eliminar ese condensador y aplicar el efecto Miller que nos dice que lo podemos sustituir por una impedancia que es la que teníamos dividida por 1 –k. Y k es la amplificación del circuito originalmente: k=gm·Rc. Por lo tanto: Zin= Z/(1-k)= (1/jC2pif)/(1+gm·Rc). Es decir, que la impedancia equivale a la de un condensador pero de valor al que teníamos y multiplicado por (1+gm·Rc): Ceq=Cmu·(1+gm·Rc) (dicho otra manera: por el efecto Miller, la Cmu, que es la capacidad colector-base, pasa a la entrada multiplicada por la amplificación).

Dato: Cmu = 4.5 pF (datasheet), Cpi se despeja de ft= Beta/(2pi·rpi·(Cpi+Cmu)), donde ft la obtenemos del datasheet y rpi=Vt/Ibq

Y ahora ya, el transistor puede informarse de cuánto vale la tensión Vbe y producir en el colector una corriente que será gm veces esa tensión. La tensión Vbe, conforme va aumentando la frecuencia, se va haciendo más pequeña (el divisor de tensión está formado por una rama de condensadores, en donde, conforme aumenta la frecuencia, sus impedancias se hacen más pequeñas). 

Y esto es lo que estábamos viendo en el laboratorio: a muy baja frecuencia, los condensadores no existen, son circuitos abiertos. Pero en el momento que subimos en frecuencia, los condensadores juegan su papel, hacen que la impedancia se haga más pequeña y, por ende, que en el divisor de tensión la tensión sea más pequeña.

Si sustituimos el circuito de la izquierda por su equivalente de Thevenin, podemos hallar la frecuencia a partir de la cual la amplificación empieza a disminuir: fc=1/(2pi·rb·[Cpi+Ceq]).

Y vemos que en ella intervienen la resistencia rb y las capacidades Cpi y Ceq. Por lo tanto, a la hora de seleccionar un transistor, si queremos hacerlo trabajar a alta frecuencia, nos interesará que la Cpi sea muy baja, que la Ceq sea muy baja y que rb también sea muy baja. Y las 3 cosas son difíciles de hacer para los que fabrican los transistores…

Por lo tanto tenemos que la amplificación teóricamente era Amp=–gm·Rc, pero como hay condensadores, eso provoca que caiga. Para hallar una solución, lo que proponemos es dotar a nuestro amplificador de un amplificador que sin tener en cuenta los condensadores, crezca con la frecuencia. Eso lo podemos hacer poniendo en el colector una resistencia en serie con una bobina. La amplificación ahora será: Amp: -gm·(Rc+jLw) y conforme w aumenta, el módulo de la amplificación también aumentará. 

Dato: El valor del coeficiente de autoinducción de la bobina será L=330 microH, porque con ese valor conseguimos que, en el momento en que la amplificación empieza a caer, la impedancia de la bobina sea comparable a la de los 4k7 Ohm. 

Entonces con el efecto de la bobina y las capacidades internas, la curva de la amplificación queda plana. A esto se le denomina ecualizar un amplificador.

 

Además, como nos interesa que la impedancia de entrada del amplificador sea lo más alta posible para no empeorar la selectividad, hay un truco para realzar esa resistencia de entrada. Y el truco consiste en añadir una pequeña resistencia (10-15 Ohm) en serie con el emisor (el precio que pagamos es que la amplificación baje un poco). De esta forma, el aspecto de nuestro amplificador queda de la siguiente manera:

  

Es importante saber que los valores de C1 y C2 no son críticos (es decir, no respetar su valor, no va afectar gravemente al funcionamiento del circuito.

C1 lo diseñamos para que se produzca el efecto transistor (modificar ligeramente la Vbe para que la corriente Ic sufra un desplazamiento exponencial) y por lo tanto, la idea es que la impedancia de este condensador 1/(2·C1·pi·f)<< rpi. Por lo que, cuanto más grande sea C1, mejor.

C2 lo diseñamos para que, a las frecuencias de trabajo, sea un cortocircuito y de esta forma romper la conexión que hay en nuestro circuito entre la salida y la entrada. Cogiendo el peor caso (f=550kHz), hemos de hacer que su impedancia ZC2=1/(2·C2·pi·f) sea despreciable frente a cualquiera de las dos Rb. Poniendo un condensador de 470nF o mayor, ya lo cumplimos.

Y con todo esto, ya podemos  justificar el diseño de amplificador que vamos a utilizar.