El circuito Tank y el diseño de inductancias

Debido a una carga excesiva de trabajo, esta semana me ha sido más difícil tener tiempo para dedicarle al blog. Es por ello, que en vez de hacer dos entradas, esta vez haré solamente una, que será un recopolatorio de lo más importante de las dos últimas clases.

Ya hemos empezado con el segundo gran experimento de la asignatura del que se habló el primer día de clase y, en los nuevos apuntes que nos ha colgado el profesor, se puede ver que ahora la temática va a ir de filtros y transformadores en RF.

Entonces, vamos a empezar estudiando el comportamiento del bipolo formado por un inductor y condensador en paralelo. Este bloque es muy común en los circuitos de RF y entenderlo en profundidad nos ayudará a analizar circuitos muy rápidamente. Veamos sus características: 

Un ejemplo de aplicación, donde podemos encontrar dicho bipolo, es en el filtro paso-banda siguiente:

Si queremos obtener la calidad del pico de resonancia (su anchura), debemos estudiar el comportamiento del circuito para pequeños desplazamientos en torno al pico de resonancia. Es decir, sabemos que:

 

Entonces, para w=wR+inc(w):

Y lo podemos interpretar como:

Es decir, a w=wR+inc(w), el circuito se comporta como un filtro paso-bajo cuyo condensador tiene capacidad 2C.

Los resultados que hemos obtenido conformarán la ficha de diseño de este circuito (que nunca más volveremos a analizar) y son los siguientes:

• Pico de resonancia en wR=1/raiz(LC)
• Ancho de banda: BW=1/CR)
• Factor de calidad: Q=wR/BW=R·raiz(C/L)

Otro bipolo que nos encontraremos muy amenudo en los circuitos de RF es el denominado bipolo RLC que está formado por un resistor, un inductor y un condensador en paralelo. Veamos como se comporta su impedancia:

Si tomamos pequeños desplazamientos en torno a la frecuencia de resonancia con el fin de averiguar la agudeza del pico:

Cuyo resultado se puede interpretar como:

Por lo tanto: 

• Pico de resonancia en wR=1/raiz(LC)
• Ancho de banda: BW=1/CR)
• Factor de calidad: Q=wR/BW=R·raiz(C/L)

Ahora debemos volver al bipolo LC en paralelo, ya que antes cuando lo hemos estudiado no hemos tenido en cuenta el efecto pelicular que nos dice que, a medida que aumenta la frecuencia de trabajo del circuito, la resistencia parásita de la bobina también aumenta. Al trabajar con frecuencias altas, este efecto no lo podemos despreciar. Por lo tanto, tenemos el siguiente circuito:

Y nos preguntamos: ¿existe alguna frecuencia w a la que Y se haga real (y por lo tanto Z también)?

Vemos que es posible cancelar la parte imaginaria si wR es:

De esta forma:

Por lo cual, la conclusión es que para frecuencias cercanas al pico de resonancia y un alto factor de calidad del inductor, el circuito se puede describir de la siguiente manera:

Y podemos observar que a la frecuencia de resonancia tenemos un circuito abierto y que, por lo tanto, la resistencia equivalente del biopolo es Rp. A este bipolo se le llama circuito Tankr:

Ahora vamos a estudiar inductancias y transformadores. Recordemos que en el diseño que hicimos del receptor regenerativo en OM construimos una bobina sobre una barra de ferrita y la utilizamos de antena, y además aprovechamos la inductancia de la estructura para realizar un filtro de sintonía. Si ahora nos adentramos un poco más en este campo, veremos que hay más soluciones útiles para el diseño de dichas bobinas. Por ejemplo, utilizar un toroide como núcleo de ferrita nos iría bien para hacer desaparecer la influencia del flujo magnético que llega a producirse en los bordes, dado que para las espiras es como si el núcleo fuera muy largo. Por lo tanto, hay que tener en cuenta diversas cosas a la hora de diseñar una bobina, como pueden ser el número de espiras y su separación, que tengan estructura solenoidal, que no la tengan, etc.

El diseño de inductores nos va a llevar a circuitos resonantes, los cuales van a tener anchos de banda que se van a ver afectados por las impedancias de entrada de las tapas posteriores (pérdida de selectividad y sensibilidad). Este problema ya lo combatimos anteriormente utilizando un transformador. Así que lo que pretendemos hacer en las siguientes clases es estudiarlos bien para conseguir mantener un factor de calidad Q del circuito medianamente aceptable.